Nadat er een streep door de naam Samuel Eto’o was gezet, lieten Frank de Boer en Marc Overmars een 
grote lijst aan spitsen de revue passeren, om er uiteindelijk achter te komen dat Sigthórsson de beste optie is. „Wij vinden hem de beste spits voor Ajax”, zegt De Boer in De Telegraaf. „Het contract van Sigthórsson tot de zomer van 2015 is met één jaar verlengd”, aldus Overmars.
„Kolbeinn heeft een heel goed signaal afgegeven door te willen bijtekenen”, aldus Overmars. „Hij is nu superfit en brandt van ambitie om zijn ware gezicht te laten zien. Hoewel hij vooral afgelopen seizoen veel belangrijke doelpunten heeft gemaakt heeft hij door alle blessures nooit zijn echte kwaliteiten kunnen tonen. Ik heb er een heel goed gevoel over dat dit zijn jaar gaat worden.”
Ook De Boer is hoopvol. „Kolbeinn heeft twee duels heel goed gespeeld. We vinden dat hij op dit moment zo speelt als we willen. Als een echte Ajax-spits.” Ajax nieuws Ajax1.nl
Op maandag 04 juli 2011 werd bekendgemaakt dat Sigthórsson een contract had getekend bij Ajax. Naar verluidt betaalde Ajax 4,5 miljoen euro aan AZ. In een interview gaf hij aan dat het voor hem een droom was om te gaan werken met Dennis Bergkamp en Frank de Boer. Hij maakte zijn eerste doelpunt in de oefenwedstrijd in Denemarken tegen Brøndby IF, in de 38ste minuut scoorde hij via een kopbal. Op zaterdag 30 juli 2011 maakte Sigthórsson zijn officiële debuut voor Ajax in de met 2-1 verloren wedstrijd om de Johan Cruijff Schaal tegen FC Twente.
Zijn eerste officiële doelpunt voor Ajax was in de 5-1 gewonnen wedstrijd thuis tegen SC Heerenveen op zondag 14 augustus 2011. Een maand later, op woensdag 14 september 2011, speelde Sigthórsson zijn eerste wedstrijd op het hoogste Europese niveau, namelijk in de Champions League. Het betrof de wedstrijd tegen Olympique Lyonnais welke werd gespeeld in de Amsterdam ArenA. In september 2011 raakte Kolbeinn ernstig geblesseerd aan zijn enkel. Hij zou naar verwachting tot april 2012 niet meer kunnen spelen. De spitspositie zal tot die tijd worden overgenomen door Siem de Jong, Dmitry Bulykin of Nicolás Lodeiro. Op zondag 1 april 2012 maakte Kolbeinn zijn rentree in het eerste van Ajax. Hij viel in de 78e minuut in en die wedstrijd scoorde hij één keer voor Ajax. De aangever van dat doelpunt was Theo Janssen en Ajax won die wedstrijd met 6-0. Frank de Boer was erg te spreken over zijn ontwikkelingen en de revalidatie die hij maakte.
